克萊因瓶是一個不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可 克萊因瓶 克萊因瓶 定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點似乎令人困惑－－克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點占據了三維空間中的同一個位置。我們可以把克萊因瓶放在四維空間中理解：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面。如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，并不穿過瓶壁。用扭結來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那么它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線。它并不和自己相交，而是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，我們可以把它理解成處于四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個莫比烏斯環。在二維看似穿過自身的繩子 在二維看似穿過自身的繩子 如果莫比烏斯帶能夠完美的展現一個“二維空間中一維可無限擴展之空間模型”的話，克萊因瓶只能作為展現一個“三維空間中二維可無限擴展之空間模型”的參考。因為在制作莫比烏斯帶的過程中，我們要對紙帶進行180°翻轉再首尾相連，這就是一個三維空間下的操作。理想的“三維空間中二維可無限擴展之空間模型”應該是在二維面中，朝任意方向前進都可以回到原點的模型，而克萊因瓶雖然在二維面上可以向任意方向無限前進。但是只有在兩個特定的方向上才會回到原點，并且只有在其中一個方向上，回到原點之前會經過一個“逆向原點”，真正理想的“三維空間中二維可無限擴展之空間模型”也應該是在二維面上朝任何方向前進，都會先經過一次“逆向原點”，再回到原點。而制作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特征和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建筑，藝術，工業生產中。三維空間里的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 [0,1]×[0,1] 模掉等價關系(0,y)~(1,y), 0≤y≤1 和 (x,0)~(1-x,1), 0≤x≤1。類似于 Mobius Band, 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入   ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這里的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間里卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。制造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什么地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。盡管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子里頭的“虛構物”，根本制造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即使造不出玻璃制品，能造出一個紙模型也不錯。如果真的解決了這個問題，那可是個大收獲！直徑和年齡 最新的研究認為宇宙的直徑可920億光年，甚至更大。[28] 目前可觀測的宇宙年齡大約為138.2億年。[29] 形狀 宇宙微波背景的溫度一端高，暗示呈彎曲狀 宇宙微波背景的溫度一端高，暗示呈彎曲狀 [30] 目前的宇宙理論認為宇宙可能是類似馬鞍狀的負彎曲形狀，該理論源于宇宙大爆炸理論，整個宇宙的外形如同一個吹起的氣球，我們則生活在宇宙的“表面”。[31] 同時，科學家也認為宇宙是平坦的，根據美國宇航局的調查，宇宙可能是平坦的，2013年的調查發現如果宇宙是平坦的，那么誤差只有0.4%。[32] 斯蒂芬·霍金表示，我們宇宙的形狀可能是一種難以置信的幾何圖形，更接近于超現實主義的藝術，如同荷蘭藝術家摩里茨·科奈里斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 [33] 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處于假設之中，并未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重復出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P.H. Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。[34] 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結構的、 即將發生碰撞的兩個星系NGC 470和NGC 474 即將發生碰撞的兩個星系NGC 470和NGC 474 [35] 不斷膨脹、物質形態多樣的、不斷運動發展的天體系統。行星、小行星、彗星和流星體都圍繞中心天體太陽運轉，構成太陽系。太陽系外也存在其他行星系統。約2500億顆類似太陽的恒星和星際物質構成更巨大的天體系統——銀河系。銀河系的直徑約10萬光年，太陽位于銀河系的一個旋臂中，距銀心約2.6萬光年。銀河系外還有許多類似的天體系統，稱為河外星系，常簡稱星系。目前觀測到1000億個星系，科學家估計宇宙中至少有2萬億個星系。星系聚集成大大小小的集團，叫星系團。平均而言，每個星系團約有百余個星系，直徑達上千萬光年。現已發現上萬個星系團。包括銀河系在內約40個星系構成的一個小星系團叫本星系群。橢圓星系Hercules A中心超大黑洞引發的噴流 橢圓星系Hercules A中心超大黑洞引發的噴流 [36] 若干星系團集聚在一起構成的更高一層次的天體系統叫超星系團。超星系團往往具有扁長的外形，其長徑可達數億光年。通常超星系團內只含有幾個星系團，只有少數超星系團擁有幾十個星系團。本星系群和其附近的約50個星系團構成的超星系團叫做本超星系團。星系分類 根據可反映星系發展狀態的序列號對星系進行了分類，可以粗略地將星系劃分出橢圓星系、透鏡星系、漩渦星系、棒旋星系和不規則星系等五種。[37] 太陽系天體 太陽質量占太陽系總質量的99.86%，它以自己強大的引力將 NASA公布的太陽風暴的照片 NASA公布的太陽風暴的照片 [38] 太陽系里的所有天體牢牢地吸引在它的周圍，使它們不離不散、井然有序地繞自己旋轉。同時，太陽又作為一顆普通恒星，帶領它的成員，萬古不息地繞銀河系的中心運動。[39]  太陽的半徑為696000千米，質量為1.989×10^30kg，中心溫度約15000000 ℃，。[40]  如果一個人站在太陽表面，那么他的體重將會是在地球上的20倍。[41]  現代星云假說根據觀測資料和理論計算，提出：太陽系原始星云是巨大的星際云瓦解的一個小云，一開始就在自轉，并在自身引力作用下收縮，中心部分形成太陽，外部演化成星云盤，星云盤以后形成行星。目前，現代星云說又存在不同學派，這些學派之間還存在著許多差別，有待進一步研究和證實。[42] 金星是離太陽的第二顆行星，夜空中亮度僅次于月球。[43]  金星上沒有水，大氣中嚴重缺氧，二氧化碳占97%以上，空氣中有一層厚達20千米至30千米的濃硫酸云，地面溫度從不低于400℃，是個名副其實的“煉獄”般世界。金星地面的大氣壓強為地球的90倍，相當于地球海洋中900米深度時的壓強。金星大氣主要由二氧化碳等溫室氣體組成，失控的溫室效應，是導致金星極端氣候的主要原因。由于金星沒有內稟磁層保護，誘發磁層中磁場重聯釋放的巨大能量，使得金星大氣被加熱后加速逃逸。科學界認為，金星上大氣的逃逸，是造成金星上缺水而被富含二氧化碳的稠密大氣所籠罩，從而導致嚴重的溫室效應的原因。[44] 木星是離太陽第五顆行星，而且是最大的一顆，比所有其他的行星 木星及其衛星歐羅巴（木衛二） 木星及其衛星歐羅巴（木衛二） [45] 的合質量大2倍（地球的318倍），直徑142987km。它是氣態行星沒有實體表面，由90%的氫和10%的氦（原子數之比, 75/25%的質量比）及微量的甲烷、水、氨水和“石頭”組成。這與形成整個太陽系的原始的太陽系星云的組成十分相似。木星可能有一個石質的內核，相當于10－15個地球的質量。內核上則是大部分的行星物質集結地，以液態氫的形式存在。液態金屬氫由離子化的質子與電子組成（類似于太陽的內部，不過溫度低多了）。木星共有67顆木衛。按距離木星中心由近及遠的次序為：木衛十六、木衛十四、木衛五、木衛十五、木衛一、木衛二、木衛三、木衛四、木衛十三、木衛六、木衛十、木衛七、木衛十二、木衛十一、木衛八和木衛九。[46] 水星是最接近太陽的行星。水星的半徑約為2440公里，在八大行星中是最小的。水星晝夜溫差極大，白天攝氏 430 度，晚上約可達零下170 度，是太陽系八大行星中溫差最大的一個行星。[47]  水星的外大氣層非常稀薄，是由水星表面和太陽風中的原子和離子構成。[48]  科學家確認水星表面含有豐富的碳，認為碳是水星表面呈黑色的原因，水星表面的巖石是由低重量百分比的石墨碳構成。[49] “好奇號”火星探測器在火星表面采集樣本 “好奇號”火星探測器在火星表面采集樣本 [50] 火星是地球的近鄰，是太陽系由內往外數第四顆行星。直徑6794km，體積為地球的15%，質量為地球的11%。火星表面是一個荒涼的世界，空氣中二氧化碳占了95%。火星大氣十分稀薄，密度還不到地球大氣的1%，因而根本無法保存熱量。這導致火星表面溫度極低，很少超過0℃，在夜晚，最低溫度則可達到-123℃。火星被稱為紅色的行星，這是因為它表面布滿了氧化物，因而呈現出鐵銹紅色。其表面的大部分地區都是含有大量的紅色氧化物的大沙漠，還有赭色的礫石地和凝固的熔巖流。火星上常常有猛烈的大風，大風揚起沙塵能形成可以覆蓋火星全球的特大型沙塵暴。每次沙塵暴可持續數個星期。火星兩極的冰冠和火星大氣中含有水份。從火星表面獲得的探測數據證明，在遠古時期，火星曾經有過液態的水，而且水量特別大。[51] 土星是離太陽第六顆行星，直徑120536㎞，體積僅次于木星。主要由氫組成，還有少量的氦與微量元素，內部的核心包括巖石和冰，外圍由數層金屬氫和氣體包裹著。地球距離土星13億公里。土星的引力比地球強2.5倍，能夠牽引太陽系內其它行星，使地球處于一個橢圓軌道中運行，并且與太陽保持適當距離，適宜生命繁衍。當土星軌道傾斜20度將使地球軌道比金星軌道更接近太陽，同時，這將導致火星完全離開太陽系。[52]  土星是已知唯一密度小于水的行星，假如能夠將土星放入一個巨大的浴池之中，它將可以漂浮起來。土星有一個巨大的磁氣圈和一個狂風肆虐的大氣層，赤道附近的風速可達1800千米/時。在環繞土星運行的31顆衛星中間，土衛六是最大的一顆，比水星和月球還大，也是太陽系中唯一擁有濃厚大氣層的衛星。[53] 天王星是離太陽第七顆行星，51118km。體積約為地球的65倍，在九大行星中僅次于木星和土星。天王星的大氣層中83%是氫，15%為氦，2%為甲烷以及少量的乙炔和碳氫化合物。上層大氣層的甲烷吸收紅光，使天王星呈現藍綠色。大氣在固定緯度集結成云層，類似于木星和土星在緯線上鮮艷的條狀色帶。天王星云層的平均溫度為零下193攝氏度。質量為8.6810±13×102?kg，相當于地球質量的14.63倍。密度較小，只有1.24克/立方厘米，為海王星密度值的74.7%。[54] 恒星 恒星 海王星是離太陽的第八顆行星，直徑49532千米。海王星繞太陽運轉的軌道半徑為45億千米，公轉一周需要165年。海王星的直徑和天王星類似，質量比天王星略大一些。海王星和天王星的主要大氣成分都是氫和氦，內部結構也極為相近，所以說海王星與天王星是一對孿生兄弟。[55]  海王星有太陽系最強烈的風，測量到的時速高達2100公里。海王星云頂的溫度是－218 °C，是太陽系最冷的地區之一。海王星核心的溫度約為7000 °C，可以和太陽的表面比較。海王星在1846年9月23日被發現，是唯一利用數學預測而非有計劃的觀測發現的行星。[56] 冥王星，位于海王星以外的柯伊伯帶內側，是柯伊伯帶中已知的最大天體。[57]  直徑約為2370±20km，是地球直徑的18.5%。[58]  2006年8月24日，國際天文學聯合會大會24日投票決定，不再將傳統九大行星之一的冥王星視為行星，而將其列入“矮行星”。大會通過的決議規定，“行星”指的是圍繞太陽運轉、自身引力足以克服其剛體力而使天體呈圓球狀、能夠清除其軌道附近其他物體的天體。在太陽系傳統的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合這些要求。冥王星由于其軌道與海王星的軌道相交，不符合新的行星定義，因此被自動降級為“矮行星”。[59]  冥王星的表面溫度大概在-238到-228℃之間。冥王星的成份由70%巖石和30%冰水混合而成的。地表上光亮的部分可能覆蓋著一些固體氮以及少量 衛星拍月球經過地球，可見清晰月球背面 衛星拍月球經過地球，可見清晰月球背面 [60] 的固體甲烷和一氧化碳，冥王星表面的黑暗部分可能是一些基本的有機物質或是由宇宙射線引發的光化學反應。冥王星的大氣層主要由氮和少量的一氧化碳及甲烷組成。大氣極其稀薄，地面壓強只有少量微帕。[61] 地球是離太陽第三顆行星，是我們人類的家鄉，盡管地球是太陽系中一顆普通的行星，但它在許多方面都是獨一無二的。比如，它是太陽系中唯一一顆面積大部分被水覆蓋的行星，也是目前所知唯一一顆有生命存在的星球。質量M=5.9742 ×10^24 公斤，表面溫度：t = - 30 ～ +45。[62]  英國科研人員在《天體生物學》雜志上報告說，如果沒有小行星撞擊等可能劇烈改變環境的事件發生，地球適宜人類居住的時間還剩約17.5億年，不過人為造成的氣候變化可能縮短這一時間。[63] 彗星是由灰塵和冰塊組成的太陽系中的一類小天體，繞日運動。[64]  科學家使用探測器對彗星的化學遺留物進行分析，發現其主要成份為氨、甲烷、硫化氫、氰化氫和甲醛。科學家得出結論稱，彗星的氣味聞起來像是臭雞蛋、馬尿、酒精和苦杏仁的氣味綜合。[65-66] “67P/楚留莫夫-格拉希門克”彗星 “67P/楚留莫夫-格拉希門克”彗星 [67] 在太陽系的周圍還包裹著一個龐大的“奧爾特云”。星云內分布著不計其數的冰塊、雪團和碎石。其中的某些會受太陽引力影響飛入內太陽系，這就是彗星。這些冰塊、雪團和碎石進入太陽系內部，其表面因受太陽風的吹拂而開始揮發。所以彗星都拖著一條長長的尾巴，而且越靠近太陽尾巴越長、越明顯。太陽系內的星際空間并不是真空的，而是充滿了各種粒子、射線、氣體和塵埃。[68] 柯伊伯帶，是一種理論推測認為短周期彗星是來自離太陽50—500天文單位的一個環帶，位于太陽系的盡頭。柯伊伯帶是冰質殘片組成的巨環，位于海王星軌道之外，環繞著太陽系的外邊緣。[69] 物質多樣性 紅巨星，當一顆恒星度過它漫長的青壯年期——主序星階段，步入老年期時，它將首先變為一顆紅巨星。稱它為“巨星”，是突出它的體積巨大。在巨星階段，恒星的體積將膨脹到十億倍之多。稱它為“紅”巨星，是因為在這恒星迅速膨脹的同時，它的外表面離中心越來越遠，所以溫度將隨之而降低，發出的光也就越來越偏紅。不過，雖然溫度降低了一些，可紅巨星的體積是如此之大，它的光度也變得很大，極為明亮。紅巨星一旦形成，就朝恒星的下一階段白矮星進發。[70] 白矮星，是一種低光度、高密度、高溫度的恒星。因為顏色呈白色、體積比較矮小，因此被命名為白矮星。哈勃望遠鏡觀測到白矮星死亡過程 哈勃望遠鏡觀測到白矮星死亡過程 [71] 白矮星是一種很特殊的天體，它的體積小、亮度低，但質量大、密度極高。白矮星是中低質量的恒星的演化路線的終點。在紅巨星階段的末期，恒星的中心會因為溫度、壓力不足或者核聚變達到鐵階段而停止產生能量。恒星外殼的重力會壓縮恒星產生一個高密度的天體。一個典型的穩定獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次于中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1.4倍太陽質量，那么原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這種自由電子氣體將盡可能地占據原子核之間的空隙，從而使單位空間內包含的物質也將大大增多，密度大大提高了。形象地說，這時原子核是“沉浸于”電子中，常稱之為“簡并態”。[72]  大多數的恒星內核通過氫核聚變進行燃燒，將質量轉變為能量，并產生光和熱量，當恒星內部氫燃料完成消耗完后就開始進行氦融合反應，并形成更重的碳和氧，這一過程對于類似太陽這樣的恒星而言，就顯得較為短暫，并形成碳氧組成的白矮星，如果其質量大于1.4倍太陽質量，就會發生Ia型超新星爆發。[73] 類星體,20世紀60年代以來，天文學家還找到一種在銀河系以外像恒星一樣表現為一個光點的天體，但實際上它的光度和質量又和星系一樣，我們叫它類星體，現在已發現了數千個這種天體。[74] 超新星，是恒星演化過程中的一個階段。超新星爆發是某些恒星在演化接近末期時經歷的一種劇烈爆炸。一般認為質量小于9倍太陽質量左右的恒星，在經歷引力坍縮的過程后是無法形成超新星的。[75]  在大質量恒星演化到晚期，內部不能產生新的能量，巨大的引力將整個星體迅速向中心坍縮，將中心物質都壓成中子狀態，形成中子星，而外層下坍的物質遇到這堅硬的“中子核”反彈引起爆炸。這就成為超新星爆發，質量更大時，中心更可形成黑洞。[76]  在超新星爆發的過程中所釋放的能量，需要我們的太陽燃燒900億年才能與之相當。[77]  超新星研究有著關乎人類自身命運的深層意義。如果一顆超新星爆發的位置非常接近地球，目前國際天文學界普遍認為此距離在100光年以內，它就能夠對地球的生物圈產生明顯的影響，這樣的超新星被稱為近地超新星。有研究認為，在地球歷史上的奧陶紀大滅絕，就是一顆近地超新星引起的，這次滅絕導致當時地球近60%的海洋生物消失。[78

克萊因瓶是一個不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可 克萊因瓶 克萊因瓶 定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點似乎令人困惑－－克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點占據了三維空間中的同一個位置。我們可以把克萊因瓶放在四維空間中理解：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面。如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，并不穿過瓶壁。用扭結來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那么它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線。它并不和自己相交，而是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，我們可以把它理解成處于四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個莫比烏斯環。在二維看似穿過自身的繩子 在二維看似穿過自身的繩子 如果莫比烏斯帶能夠完美的展現一個“二維空間中一維可無限擴展之空間模型”的話，克萊因瓶只能作為展現一個“三維空間中二維可無限擴展之空間模型”的參考。因為在制作莫比烏斯帶的過程中，我們要對紙帶進行180°翻轉再首尾相連，這就是一個三維空間下的操作。理想的“三維空間中二維可無限擴展之空間模型”應該是在二維面中，朝任意方向前進都可以回到原點的模型，而克萊因瓶雖然在二維面上可以向任意方向無限前進。但是只有在兩個特定的方向上才會回到原點，并且只有在其中一個方向上，回到原點之前會經過一個“逆向原點”，真正理想的“三維空間中二維可無限擴展之空間模型”也應該是在二維面上朝任何方向前進，都會先經過一次“逆向原點”，再回到原點。而制作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特征和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建筑，藝術，工業生產中。三維空間里的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 [0,1]×[0,1] 模掉等價關系(0,y)~(1,y), 0≤y≤1 和 (x,0)~(1-x,1), 0≤x≤1。類似于 Mobius Band, 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入   ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這里的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間里卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。制造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什么地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。盡管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子里頭的“虛構物”，根本制造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即使造不出玻璃制品，能造出一個紙模型也不錯。如果真的解決了這個問題，那可是個大收獲！直徑和年齡 最新的研究認為宇宙的直徑可920億光年，甚至更大。[28] 目前可觀測的宇宙年齡大約為138.2億年。[29] 形狀 宇宙微波背景的溫度一端高，暗示呈彎曲狀 宇宙微波背景的溫度一端高，暗示呈彎曲狀 [30] 目前的宇宙理論認為宇宙可能是類似馬鞍狀的負彎曲形狀，該理論源于宇宙大爆炸理論，整個宇宙的外形如同一個吹起的氣球，我們則生活在宇宙的“表面”。[31] 同時，科學家也認為宇宙是平坦的，根據美國宇航局的調查，宇宙可能是平坦的，2013年的調查發現如果宇宙是平坦的，那么誤差只有0.4%。[32] 斯蒂芬·霍金表示，我們宇宙的形狀可能是一種難以置信的幾何圖形，更接近于超現實主義的藝術，如同荷蘭藝術家摩里茨·科奈里斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 [33] 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處于假設之中，并未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重復出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P.H. Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。[34] 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結構的、 即將發生碰撞的兩個星系NGC 470和NGC 474 即將發生碰撞的兩個星系NGC 470和NGC 474 [35] 不斷膨脹、物質形態多樣的、不斷運動發展的天體系統。行星、小行星、彗星和流星體都圍繞中心天體太陽運轉，構成太陽系。太陽系外也存在其他行星系統。約2500億顆類似太陽的恒星和星際物質構成更巨大的天體系統——銀河系。銀河系的直徑約10萬光年，太陽位于銀河系的一個旋臂中，距銀心約2.6萬光年。銀河系外還有許多類似的天體系統，稱為河外星系，常簡稱星系。目前觀測到1000億個星系，科學家估計宇宙中至少有2萬億個星系。星系聚集成大大小小的集團，叫星系團。平均而言，每個星系團約有百余個星系，直徑達上千萬光年。現已發現上萬個星系團。包括銀河系在內約40個星系構成的一個小星系團叫本星系群。橢圓星系Hercules A中心超大黑洞引發的噴流 橢圓星系Hercules A中心超大黑洞引發的噴流 [36] 若干星系團集聚在一起構成的更高一層次的天體系統叫超星系團。超星系團往往具有扁長的外形，其長徑可達數億光年。通常超星系團內只含有幾個星系團，只有少數超星系團擁有幾十個星系團。本星系群和其附近的約50個星系團構成的超星系團叫做本超星系團。星系分類 根據可反映星系發展狀態的序列號對星系進行了分類，可以粗略地將星系劃分出橢圓星系、透鏡星系、漩渦星系、棒旋星系和不規則星系等五種。[37] 太陽系天體 太陽質量占太陽系總質量的99.86%，它以自己強大的引力將 NASA公布的太陽風暴的照片 NASA公布的太陽風暴的照片 [38] 太陽系里的所有天體牢牢地吸引在它的周圍，使它們不離不散、井然有序地繞自己旋轉。同時，太陽又作為一顆普通恒星，帶領它的成員，萬古不息地繞銀河系的中心運動。[39]  太陽的半徑為696000千米，質量為1.989×10^30kg，中心溫度約15000000 ℃，。[40]  如果一個人站在太陽表面，那么他的體重將會是在地球上的20倍。[41]  現代星云假說根據觀測資料和理論計算，提出：太陽系原始星云是巨大的星際云瓦解的一個小云，一開始就在自轉，并在自身引力作用下收縮，中心部分形成太陽，外部演化成星云盤，星云盤以后形成行星。目前，現代星云說又存在不同學派，這些學派之間還存在著許多差別，有待進一步研究和證實。[42] 金星是離太陽的第二顆行星，夜空中亮度僅次于月球。[43]  金星上沒有水，大氣中嚴重缺氧，二氧化碳占97%以上，空氣中有一層厚達20千米至30千米的濃硫酸云，地面溫度從不低于400℃，是個名副其實的“煉獄”般世界。金星地面的大氣壓強為地球的90倍，相當于地球海洋中900米深度時的壓強。金星大氣主要由二氧化碳等溫室氣體組成，失控的溫室效應，是導致金星極端氣候的主要原因。由于金星沒有內稟磁層保護，誘發磁層中磁場重聯釋放的巨大能量，使得金星大氣被加熱后加速逃逸。科學界認為，金星上大氣的逃逸，是造成金星上缺水而被富含二氧化碳的稠密大氣所籠罩，從而導致嚴重的溫室效應的原因。[44] 木星是離太陽第五顆行星，而且是最大的一顆，比所有其他的行星 木星及其衛星歐羅巴（木衛二） 木星及其衛星歐羅巴（木衛二） [45] 的合質量大2倍（地球的318倍），直徑142987km。它是氣態行星沒有實體表面，由90%的氫和10%的氦（原子數之比, 75/25%的質量比）及微量的甲烷、水、氨水和“石頭”組成。這與形成整個太陽系的原始的太陽系星云的組成十分相似。木星可能有一個石質的內核，相當于10－15個地球的質量。內核上則是大部分的行星物質集結地，以液態氫的形式存在。液態金屬氫由離子化的質子與電子組成（類似于太陽的內部，不過溫度低多了）。木星共有67顆木衛。按距離木星中心由近及遠的次序為：木衛十六、木衛十四、木衛五、木衛十五、木衛一、木衛二、木衛三、木衛四、木衛十三、木衛六、木衛十、木衛七、木衛十二、木衛十一、木衛八和木衛九。[46] 水星是最接近太陽的行星。水星的半徑約為2440公里，在八大行星中是最小的。水星晝夜溫差極大，白天攝氏 430 度，晚上約可達零下170 度，是太陽系八大行星中溫差最大的一個行星。[47]  水星的外大氣層非常稀薄，是由水星表面和太陽風中的原子和離子構成。[48]  科學家確認水星表面含有豐富的碳，認為碳是水星表面呈黑色的原因，水星表面的巖石是由低重量百分比的石墨碳構成。[49] “好奇號”火星探測器在火星表面采集樣本 “好奇號”火星探測器在火星表面采集樣本 [50] 火星是地球的近鄰，是太陽系由內往外數第四顆行星。直徑6794km，體積為地球的15%，質量為地球的11%。火星表面是一個荒涼的世界，空氣中二氧化碳占了95%。火星大氣十分稀薄，密度還不到地球大氣的1%，因而根本無法保存熱量。這導致火星表面溫度極低，很少超過0℃，在夜晚，最低溫度則可達到-123℃。火星被稱為紅色的行星，這是因為它表面布滿了氧化物，因而呈現出鐵銹紅色。其表面的大部分地區都是含有大量的紅色氧化物的大沙漠，還有赭色的礫石地和凝固的熔巖流。火星上常常有猛烈的大風，大風揚起沙塵能形成可以覆蓋火星全球的特大型沙塵暴。每次沙塵暴可持續數個星期。火星兩極的冰冠和火星大氣中含有水份。從火星表面獲得的探測數據證明，在遠古時期，火星曾經有過液態的水，而且水量特別大。[51] 土星是離太陽第六顆行星，直徑120536㎞，體積僅次于木星。主要由氫組成，還有少量的氦與微量元素，內部的核心包括巖石和冰，外圍由數層金屬氫和氣體包裹著。地球距離土星13億公里。土星的引力比地球強2.5倍，能夠牽引太陽系內其它行星，使地球處于一個橢圓軌道中運行，并且與太陽保持適當距離，適宜生命繁衍。當土星軌道傾斜20度將使地球軌道比金星軌道更接近太陽，同時，這將導致火星完全離開太陽系。[52]  土星是已知唯一密度小于水的行星，假如能夠將土星放入一個巨大的浴池之中，它將可以漂浮起來。土星有一個巨大的磁氣圈和一個狂風肆虐的大氣層，赤道附近的風速可達1800千米/時。在環繞土星運行的31顆衛星中間，土衛六是最大的一顆，比水星和月球還大，也是太陽系中唯一擁有濃厚大氣層的衛星。[53] 天王星是離太陽第七顆行星，51118km。體積約為地球的65倍，在九大行星中僅次于木星和土星。天王星的大氣層中83%是氫，15%為氦，2%為甲烷以及少量的乙炔和碳氫化合物。上層大氣層的甲烷吸收紅光，使天王星呈現藍綠色。大氣在固定緯度集結成云層，類似于木星和土星在緯線上鮮艷的條狀色帶。天王星云層的平均溫度為零下193攝氏度。質量為8.6810±13×102?kg，相當于地球質量的14.63倍。密度較小，只有1.24克/立方厘米，為海王星密度值的74.7%。[54] 恒星 恒星 海王星是離太陽的第八顆行星，直徑49532千米。海王星繞太陽運轉的軌道半徑為45億千米，公轉一周需要165年。海王星的直徑和天王星類似，質量比天王星略大一些。海王星和天王星的主要大氣成分都是氫和氦，內部結構也極為相近，所以說海王星與天王星是一對孿生兄弟。[55]  海王星有太陽系最強烈的風，測量到的時速高達2100公里。海王星云頂的溫度是－218 °C，是太陽系最冷的地區之一。海王星核心的溫度約為7000 °C，可以和太陽的表面比較。海王星在1846年9月23日被發現，是唯一利用數學預測而非有計劃的觀測發現的行星。[56] 冥王星，位于海王星以外的柯伊伯帶內側，是柯伊伯帶中已知的最大天體。[57]  直徑約為2370±20km，是地球直徑的18.5%。[58]  2006年8月24日，國際天文學聯合會大會24日投票決定，不再將傳統九大行星之一的冥王星視為行星，而將其列入“矮行星”。大會通過的決議規定，“行星”指的是圍繞太陽運轉、自身引力足以克服其剛體力而使天體呈圓球狀、能夠清除其軌道附近其他物體的天體。在太陽系傳統的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合這些要求。冥王星由于其軌道與海王星的軌道相交，不符合新的行星定義，因此被自動降級為“矮行星”。[59]  冥王星的表面溫度大概在-238到-228℃之間。冥王星的成份由70%巖石和30%冰水混合而成的。地表上光亮的部分可能覆蓋著一些固體氮以及少量 衛星拍月球經過地球，可見清晰月球背面 衛星拍月球經過地球，可見清晰月球背面 [60] 的固體甲烷和一氧化碳，冥王星表面的黑暗部分可能是一些基本的有機物質或是由宇宙射線引發的光化學反應。冥王星的大氣層主要由氮和少量的一氧化碳及甲烷組成。大氣極其稀薄，地面壓強只有少量微帕。[61] 地球是離太陽第三顆行星，是我們人類的家鄉，盡管地球是太陽系中一顆普通的行星，但它在許多方面都是獨一無二的。比如，它是太陽系中唯一一顆面積大部分被水覆蓋的行星，也是目前所知唯一一顆有生命存在的星球。質量M=5.9742 ×10^24 公斤，表面溫度：t = - 30 ～ +45。[62]  英國科研人員在《天體生物學》雜志上報告說，如果沒有小行星撞擊等可能劇烈改變環境的事件發生，地球適宜人類居住的時間還剩約17.5億年，不過人為造成的氣候變化可能縮短這一時間。[63] 彗星是由灰塵和冰塊組成的太陽系中的一類小天體，繞日運動。[64]  科學家使用探測器對彗星的化學遺留物進行分析，發現其主要成份為氨、甲烷、硫化氫、氰化氫和甲醛。科學家得出結論稱，彗星的氣味聞起來像是臭雞蛋、馬尿、酒精和苦杏仁的氣味綜合。[65-66] “67P/楚留莫夫-格拉希門克”彗星 “67P/楚留莫夫-格拉希門克”彗星 [67] 在太陽系的周圍還包裹著一個龐大的“奧爾特云”。星云內分布著不計其數的冰塊、雪團和碎石。其中的某些會受太陽引力影響飛入內太陽系，這就是彗星。這些冰塊、雪團和碎石進入太陽系內部，其表面因受太陽風的吹拂而開始揮發。所以彗星都拖著一條長長的尾巴，而且越靠近太陽尾巴越長、越明顯。太陽系內的星際空間并不是真空的，而是充滿了各種粒子、射線、氣體和塵埃。[68] 柯伊伯帶，是一種理論推測認為短周期彗星是來自離太陽50—500天文單位的一個環帶，位于太陽系的盡頭。柯伊伯帶是冰質殘片組成的巨環，位于海王星軌道之外，環繞著太陽系的外邊緣。[69] 物質多樣性 紅巨星，當一顆恒星度過它漫長的青壯年期——主序星階段，步入老年期時，它將首先變為一顆紅巨星。稱它為“巨星”，是突出它的體積巨大。在巨星階段，恒星的體積將膨脹到十億倍之多。稱它為“紅”巨星，是因為在這恒星迅速膨脹的同時，它的外表面離中心越來越遠，所以溫度將隨之而降低，發出的光也就越來越偏紅。不過，雖然溫度降低了一些，可紅巨星的體積是如此之大，它的光度也變得很大，極為明亮。紅巨星一旦形成，就朝恒星的下一階段白矮星進發。[70] 白矮星，是一種低光度、高密度、高溫度的恒星。因為顏色呈白色、體積比較矮小，因此被命名為白矮星。哈勃望遠鏡觀測到白矮星死亡過程 哈勃望遠鏡觀測到白矮星死亡過程 [71] 白矮星是一種很特殊的天體，它的體積小、亮度低，但質量大、密度極高。白矮星是中低質量的恒星的演化路線的終點。在紅巨星階段的末期，恒星的中心會因為溫度、壓力不足或者核聚變達到鐵階段而停止產生能量。恒星外殼的重力會壓縮恒星產生一個高密度的天體。一個典型的穩定獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次于中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1.4倍太陽質量，那么原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這種自由電子氣體將盡可能地占據原子核之間的空隙，從而使單位空間內包含的物質也將大大增多，密度大大提高了。形象地說，這時原子核是“沉浸于”電子中，常稱之為“簡并態”。[72]  大多數的恒星內核通過氫核聚變進行燃燒，將質量轉變為能量，并產生光和熱量，當恒星內部氫燃料完成消耗完后就開始進行氦融合反應，并形成更重的碳和氧，這一過程對于類似太陽這樣的恒星而言，就顯得較為短暫，并形成碳氧組成的白矮星，如果其質量大于1.4倍太陽質量，就會發生Ia型超新星爆發。[73] 類星體,20世紀60年代以來，天文學家還找到一種在銀河系以外像恒星一樣表現為一個光點的天體，但實際上它的光度和質量又和星系一樣，我們叫它類星體，現在已發現了數千個這種天體。[74] 超新星，是恒星演化過程中的一個階段。超新星爆發是某些恒星在演化接近末期時經歷的一種劇烈爆炸。一般認為質量小于9倍太陽質量左右的恒星，在經歷引力坍縮的過程后是無法形成超新星的。[75]  在大質量恒星演化到晚期，內部不能產生新的能量，巨大的引力將整個星體迅速向中心坍縮，將中心物質都壓成中子狀態，形成中子星，而外層下坍的物質遇到這堅硬的“中子核”反彈引起爆炸。這就成為超新星爆發，質量更大時，中心更可形成黑洞。[76]  在超新星爆發的過程中所釋放的能量，需要我們的太陽燃燒900億年才能與之相當。[77]  超新星研究有著關乎人類自身命運的深層意義。如果一顆超新星爆發的位置非常接近地球，目前國際天文學界普遍認為此距離在100光年以內，它就能夠對地球的生物圈產生明顯的影響，這樣的超新星被稱為近地超新星。有研究認為，在地球歷史上的奧陶紀大滅絕，就是一顆近地超新星引起的，這次滅絕導致當時地球近60%的海洋生物消失。[78]通常認為完整的日心說宇宙模型是由波蘭天文學家哥白尼在1543年發表的《天體運行論》中提出的，實際上在西方公元前300多年的阿里斯塔克和赫拉克里特就已經提到過太陽是宇宙的中心，地球圍繞太陽運動。堅實的大地是運動的這一點在古代是令人非常難以接受的，古代人缺乏足夠的宇宙觀測數據，以及懷著以人為本的觀念，使他們誤認為地球就是宇宙的中心。并且托勒密的地心說體系可以很好的和當時的觀測數據相吻合，因此地心說被大眾廣泛接受并被當時的教廷認為是神圣不可侵犯的真理的一部分。所以在《天體運行論》出版以后的半個多世紀里，日心說仍然很少受到人們的關注，支持者更是非常稀少。這其中最為著名的支持者就是喬爾丹諾·布魯諾了。布魯諾一生始終與“異端”聯系在一起，并為此顛沛流離，最終還被宗教裁判所燒死在鮮花廣場上。他支持哥白尼日心說，發展了“宇宙無限說”，這些在他所處的時代中，都使其成為了風口浪尖上的人物，因而，他常常被人們看作是近代科學興起的先驅者、是捍衛科學真理并為此獻身的殉道士。有另一種說法認為，近代以來關于羅馬梵蒂岡的地心說和哥白尼的日心說的斗爭是被嚴重夸大的。布魯諾1600年遭受火刑的原因，并非因為他支持日心說，而是因為他的泛神論、多神論等令宗教惱火的宗教思想。然而不論如何，布魯諾確實對日心說的傳播發展起到了推動作用。事實上，直到1609年伽利略使用天文望遠鏡發現了一些不利于舊有的亞里士多德宇宙論和托勒密體系從而反過來可以支持日心說的新的天文現象后，日心說才開始引起人們的關注。這些天文現象主要是指：月球坑坑洼洼并非像古希臘人想象的那般完美，太陽存在黑子（從而天界或 “月上界”并非不變），木衛體系的發現直接說明了地球不是唯一中心，金星完整相變的發現也暴露了托勒密體系的錯誤。然而，由于哥白尼的日心說所得的數據和托勒密體系的數據都不能與第谷的觀測相吻合，因此日心說此時仍不具優勢。直至開普勒以橢圓軌道取代圓形軌道修正了日心說之后，日心說在于地心說的競爭中才取得了真正的勝利。觀點 哥白尼為闡述自己關于天體運動學說的基本思想撰寫題為《短論》的論文。他規定地球有三種運動：一種是繞地軸的周日自轉運動 ；一種是環繞太陽的周年運動；一種是用以使得被認為鑲嵌在天球上的地球在繞日公轉過程中能夠保持地軸的指向不變的地軸回轉運動。哥白尼在他的《天體運行論》一書中認為天體運動必須滿足以下七點：不存在一個所有天體軌道或天體的共同的中心；地球只是月球軌道的中心，并不是宇宙的中心；所有天體都繞太陽運轉，宇宙的中心在太陽附近；地球到太陽的距離同天穹高度之比是微不足道的；在天空中看到的任何運動，都是地球運動引起的；日心說 日心說 人們看到的行星向前和向后運動，是由于地球運動引起的。地球的運動足以解釋人們在空中見到的各種現象；哥白尼用以支持他的學說的論據，主要屬于數學性質。他認為一個科學學說是從某些假說引申出來的一組觀念。他認為真正的假說或者定理必須能夠做到下面兩件事情：它們必須能夠說明天體所觀測到的運動。它們必須不能違背畢達哥拉斯關于天體運動是圓周的和均勻的論斷。當時有許多反對的觀點，但是哥白尼用當時的知識進行了反駁。反對理由：如果地球在轉動，空氣就會落在后面，而形成一股持久的東風。哥白尼答復：空氣含有土微粒，和土地是同一性質，因此逼得空氣要跟著地球轉動。空氣轉動時沒有阻力是因為空氣和不斷轉動的地球是連接著的。反對理由：一塊石子向上拋去，就會被地球的轉動拋在后面，而落在拋擲點的西面。哥白尼答復：由于受到本身重量壓力的物體主要屬于泥土性質，所以各個部分毫無疑問和它們的整體保持同樣的性質。反對理由：如果地球轉動，它就會因離心力的作用變得土崩瓦解。如果地球不轉動，那么像恒星那些更龐大的星球就必須以極大的速度轉動，這一來恒星就很容易被離心力拉得粉碎。哥白尼答復：離心力只在非天然的人為運動中找得到，而在天然的運動中，如地球和天體的運動中，則是找不到的。[2] 地心說 地心說 地心說 地心說是長期盛行于古代歐洲的宇宙學說。它最初由古希臘學者歐多克斯（提出“同心球”模型）提出，后經亞里士多德、托勒密進一步發展而逐漸建立和完善起來。托勒密認為，地球處于宇宙中心靜止不動。從地球向外，依次有月球、水星、金星、太陽、火星、木星和土星，在各自的圓軌道上繞地球運轉。其中，行星的運動要比太陽、月球復雜些：行星在本輪上運動，而本輪又沿均輪繞地運行。在太陽、月球行星之外，是鑲嵌著所有恒星的天球——恒星天。再外面，是推動天體運動的原動天。地心說是世界上第一個行星體系模型。盡管它把地球當作宇宙中心是錯誤的，然而它的歷史功績不應抹殺。地心說承認地球是“球形”的，并把行星從恒星中區別出來，著眼于探索和揭示行星的運動規律，這標志著人類對宇宙認識的一大進步。地心說最重要的成就是運用數學計算行星的運行，托勒密還第一次提出“運行軌道”的概念，設計出了一個本輪均輪模型。按照這個模型，人們能夠對行星的運動進行定量計算，推測行星所在的位置，這是一個了不起的創造。在一定時期里，依據這個模型可以在一定程度上正確地預測天象，因而在生產實踐中也起過一定的作用。地心說中的本輪均輪模型，畢竟是托勒密根據有限的觀察資料拼湊出來的，他是通過人為地規定本輪、均輪的大小及行星運行速度，才使這個模型和實測結果取得一致。但是，到了中世紀后期，隨著觀察儀器的不斷改進，行星位置和運動的測量越來越精確，觀測到的行星實際位置同這個模型的計算結果的偏差，就逐漸顯露出來了。但是，信奉地心說的人們并沒有認識到這是由于地心說本身的錯誤造成的，卻用增加本輪的辦法來補救地心說。當初這種辦法還能勉強應付，后來小本輪增加到80多個，但仍不能滿意地計算出行星的準確位置。這不能不使人懷疑地心說的正確性了。到了16世紀，哥白尼在持日心地動觀的古希臘先輩和同時代學者的基礎上，終于創立了“日心說”。從此，地心說便逐漸被淘汰了。簡單的說,“地心說”就是以地球為宇宙的中心,“日心說”是以太陽為宇宙的中心。創立編輯 哥白尼提出 1499年，哥白尼畢業于意大利的博洛尼亞大學，任天主教教士。他回到波蘭跟叔父一起工作。其叔父，瓦茨 日心說 日心說 恩羅德，是費瑯堡天主教大教堂的主教。哥白尼當時住在教堂的頂樓，因此可以長期進行天文觀測。那個時候，人們相信的是1500多年前希臘科學家托勒密創立的宇宙模式。托勒密認為地球是宇宙的中心且靜止不動，日、月、行星和恒星均圍繞地球運動，而恒星遠離地球，位于太空這個巨型球體之外。然而，經仔細觀測，科學家們發現行星運行規律與托勒密的宇宙模式不吻合。一些科學家修正了托勒密的宇宙軌道學說，在原有的軌道（或稱小天體軌道）上又增加了更多的天體運行軌道。這一模式稱每顆行星都沿著一個小軌道作圓周運行，而小軌道又沿著該行星的大軌道繞地球作圓周運動。幾百年之后，這一模式的漏洞越來越明顯。科學家們又在這個模式上增加了許多軌道，行星就這樣沿著一道又一道的軌道作圓周運動。哥白尼想用“現代”（16世紀的）技術來改進托勒密的測量結果，以期取消一些小軌道。在長達近20年的時間里，哥白尼不辭辛勞日夜測量行星的位置，但其測量獲得的結果仍然與托勒密的天體運行模式沒有多少差別。哥白尼想知道在另一個運行著的行星上觀察這些行星的運行情況會是什么樣的。基于這種設想，哥白尼萌發了一個念頭：假如地球在運行中，那么這些行星的運行看上去會是什么情況呢？這一設想在他腦海里變得清晰起來了。一年里，哥白尼在不同的時間、不同的距離從地球上觀察行星，每一個行星的情況都不相同，這是他意識到地球不可能位于星星軌道的中心。經過20年的觀測，哥白尼發現唯獨太陽的周年變化不明顯。這意味著地球和太陽的距離始終沒有改變。如果地球不是宇宙的中心，那么宇宙的中心就是太陽。他立刻想到如果把太陽放在宇宙的中心位置，那么地球就該繞著太陽運行。這樣他就可以取消所有的小圓軌道模式，直接讓所有的已知行星圍繞太陽作圓周運動。然而，人們是否能接受哥白尼提出的新的宇宙模式呢？全世界的人——尤其是權力極大的天主教會是否相信太陽是宇宙中心這一說法呢？由于害怕教會的懲罰，哥白尼在世時不敢公開他的發現。1543年，這一發現才公諸天下。即使在那個時候，哥白尼的發現還不斷受到教會、大學等機構與天文學家的蔑視和嘲笑。終于，在60年后，約翰尼斯·開普勒和伽利略·伽利雷證明了哥白尼是正確的。[3] 阿里斯塔克斯提倡 阿里斯塔克斯（Aristarchus, 約公元前 310年- 約公元前230年），是人類歷史上有記載的首位提倡日心說的天文學者，是古希臘時期、也是人類歷史上有記載的最偉大的天文學家，數學家。他生于古希臘薩摩斯島。他將太陽而不是地球放置在整個已知宇宙的中心，他是人類歴史上有記載的最早期的日心說的提倡者之一。但是在當時的古希臘、他的宇宙觀和杰出的智慧并未能被當時的人們所理解，并被亞里士多德和托勒密的才華之光芒所掩蓋，直到16世紀（約1760年以后），哥白尼才很好地發展和完善了阿里斯塔克斯的宇宙觀和理論。古希臘天文學晚期最著名的是亞歷山大學派，阿里斯塔克斯是這一學派早期的代表人物。他的大部分著作至今已失傳，流傳至今的唯一著作，就是關于太陽和月球的體積以及到地球的距離的論著，但是，通過其他人的引證，可以知道他還寫了另一本書，在書中他發展了一個變通的日心說的模型。在該文中，他敘述了從日食、月食中月球和地球的陰影比例大小，推測出太陽實際上比地球大得多、月球比地球小。又由月球在上弦和下弦間的夾角，推測出太陽距離地球是月球距離地球的十倍。阿里斯塔克斯認為太陽，月球和地球在每個月的首個或最后的四分之一時期內，構成了一個近似的直角三角形。他估計最大角約為87°。盡管他應用的幾何理論沒有錯，但由于觀測數據有偏差，他得出了日地距離是月地距離的20倍的結論。事實上，前者是后者的390倍。阿里斯塔克斯指出，月球和太陽有幾乎相同的視角，因此他們的直徑與他們到地球的距離是成正比的。這符合邏輯。阿里斯塔克斯指出了太陽明顯大于地球，恰恰可以用來證明日心說模型。阿里斯塔克斯觀察到月球穿過地球的陰影需要一個恒星月的時間。因此他估計到地球的直徑是月球的三倍。根據埃拉托色尼所計算的42000公里的地球周長，他認為月球的周長應為14000公里。事實上，月球的周長約為10916公里。阿里斯塔克斯還認為一個大的東西不應該繞小的東西轉動，于是他提出了“日心地動說”（可惜未被當代人接受）。他認為地球一方面每天自西向東轉一周，導致天體的東升西落景象。另一方面它又在一年中繞太陽公轉一周，水、金、火、木、土等行星也是一樣繞著太陽公轉。他還認為與地球繞日公轉的軌道直徑相比，恒星幾乎在無限遠處。因此無法看到由于地球公轉而造成的恒星視差現象。關于阿里斯塔克斯的日心說 阿里斯塔克斯提出日心論的論文已經遺失。我們之所以知道它的存在，是因為一些后代學者曾經提起，其中最著名的是阿基米德與普魯塔克（Plutarch）。阿基米德指出阿里斯塔克斯日心宇宙模型的重點為：* 太陽與固定的恒星不會運動。* 地球繞太陽運行。* 地球的軌道為圓形。* 太陽位于該圓的中心。* 固定的恒星距離太陽與地球極為遙遠。羅馬歷史學家普魯塔克在兩個世紀之后，于論述中提供了更多的細節。他告訴我們，阿里斯塔克斯認為是由于地球每日一周地旋轉，給予我們天空繞地球轉動的印象。因此，阿里斯塔克顯然了解地球是球體，而天空看起來像在旋轉，其實是地球每日的旋轉所造成的。這或許可以解釋為什么一般會認為他是新型天文儀器skaphe的發明者，skaphe是一種碗狀日晷，與源自巴比倫人的平面日晷（gnomons）不同，skaphe可正確地追蹤太陽在天空中移動的路徑。普魯塔克也告訴我們，阿里斯塔克教導地球沿著“太陽圓周”運行的觀念，此即為太陽黃道（ecliptic）的觀念。大多數學者認為，阿里斯塔克斯在把地球視為行星后，也將其他行星放到環繞太陽運行的軌道上。阿里斯塔克斯知道他的模型將大幅增加宇宙的大小。若地球并未移動，那恒星就可能落在太陽、月球與行星之外。但若地球沿巨大的圓周繞太陽移動，它有時會比較靠近某些恒星，有時又會離它們較遠。除非恒星距離地球極遠，否則在地球靠近或遠離恒星群時，它們看起來應該會擴大或縮小。但是由于并未發生這種現象，因此地球必然是在極大的宇宙中不斷運動。不幸的是，阿里斯塔克斯的宇宙觀和理論，當時遠遠走在時代的前面，因而得不到一般公眾的承認，克雷安德斯竟要求希臘人控告阿里斯塔克斯的瀆神之罪。之后阿里斯塔克斯的思想學說就像珍貴的戒指被扔入大海般消失無蹤。直到哥白尼的出現。伽利略的論證 伽利略是通過數學邏輯相信哥白尼。這一點與布魯諾沒有區別。同時，伽利略發明了天文望遠鏡，一定程度證明了哥白尼的正確。但是，在羅馬宗教事務所組織的學術討論中，伽利略沒有戰勝自己的對手，導致了最后的悲劇：當時“地球繞太陽”和“太陽繞地球”都有科學證據，而伽利略學說的破綻之一，是科學家探測不到“斗轉星移”（Stellar Parallax）的現象。什么是斗轉星移呢？這名堂十分嚇人，其實意思很簡單。如圖一顯示，假設星星 A 和星星 B 懸浮在太空中，我在地球表面之觀察點 1 仰望星星 A 和星星 B 時，它們的距離好像十分接近，如果地球自轉，即使我站在原地不動，我將會隨著地球移動而去了觀察點 2 ，由觀察點 2 看同樣兩顆星星，它們的相對位置便會改變，由角度 Y 比角度 X 大就可以知道。換言之，如果發現有斗轉星移的現象，那么地球轉動就可以成立；假若沒有斗轉星移，地球應該是在固定地方。十六世紀時天文學家泰高．巴希（Tycho Brahe）以當時最精密的儀器，去探測是否有“斗轉星移”，可是看來群星的相對位置和距離好像沒有改變，因此地球轉動之說不被接納。但是，伽利略指導數學原則的價值。他始終相信日心說。意義編輯 地心說的錯誤 哥白尼的“日心說”發表之前，“地心說”在中世紀的歐洲一直居于統治地位。自古以來，人類就對宇宙的結構不斷地進行著思考，早在古希臘時代就有哲學家提出了地球在運動的主張，只是當時缺乏依據，因此沒有得到人們的認可。在古代歐洲，亞里士多德和托勒密主張“地心說”，認為地球是靜止不動的，其他的星體都圍著地球這一宇宙中心旋轉。這個學說的提出與基督教《圣經》中關于天堂、人間、地獄的說法剛好互相吻合，處于統治地位的教廷便竭力支持地心學說，把“地心說”和上帝創造世界融為一體，用來愚弄人們，維護自己的統治。因而“地心學”說被教會奉為和《圣經》一樣的經典，長期居于統治地位。隨著事物的不斷發展，天文觀測的精確度漸漸提高，人們逐漸發現了地心學說的破綻。到文藝復興運動時期，人們發現托勒密所提出的均輪和本輪的數目竟多達八十個左右，這顯然是不合理、不科學的。人們期待著能有一種科學的天體系統取代地心說。在這種歷史背景下，哥白尼的地動學說應運而生了。約在1515年前，哥白尼為闡述自己關于天體運動學說的基本思想撰寫了篇題為《淺說》的論文，他認為天體運動必須滿足以下七點：不存在一個所有天體軌道或天體的共同的中心；地球只是引力中心和月球軌道的中心，并不是宇宙的中心；所有天體都繞太陽運轉，宇宙的中心在太陽附近；地球到太陽的距離同天穹高度之比是微不足道的；在天空中看到的任何運動，都是地球運動引起的，在空中看到的太陽運動的一切現象，都不是它本身運動產生的，而是地球運動引起的，地球同時進行著幾種運動；人們看到的行星向前和向后運動， 日心說 日心說 是由于地球運動引起的。地球的運動足以解釋人們在空中見到的各種現象了。此外，哥白尼還描述了太陽、月球、三顆外行星(土星、木星和火星)和兩顆內行星(金星、水星)的視運動。書中，哥白尼批判了托勒密的理論，科學地闡明了天體運行的現象，推翻了長期以來居于統治地位的地心說，并從根本上否定了基督教關于上帝創造一切的謬論，從而實現了天文學中的根本變革。他正確地論述了地球繞其軸心運轉、月亮繞地球運轉、地球和其他所有行星都繞太陽運轉的事實。但是他也和前人一樣嚴重低估了太陽系的規模。他認為星體運行的軌道是一系列的同心圓，這當然是錯誤的。他的學說里的數學運算很復雜也很不準確。但是他的書立即引起了極大的關注，驅使一些其他天文學家對行星運動作更為準確的觀察，其中最著名的是丹麥偉大的天文學家泰壽·勃萊荷，開普勒就是根據泰壽積累的觀察資料，最終推導出了星體運行的正確規律。這是一個前所未聞的開創新紀元的學說，對于千百年來學界奉為定論的托勒密地球中心說無疑是當頭一棒。雖然阿里斯塔克斯比哥白尼提出日心學說早1700多年，但是事實上哥白尼得到了這一盛譽。阿里斯塔克斯只是憑借靈感做了一個猜想，并沒有加以詳細的討論，因而他的學說在科學上毫無用處。哥白尼逐個解決了猜想中的數學問題后，就把它變成了有用的科學學說──一種可以用來做預測的學說，通過對天體觀察結果的檢驗并與地球是宇宙中心的舊學說的比較，你就會發現它的重大意義。顯然哥白尼的學說是人類對宇宙認識的革命，它使人們的整個世界觀都發生了重大變化。但是在估價哥白尼的影響時，我們還應該注意到，天文學的應用范圍不如物理學、化學和生物學那樣廣泛。從理論上來講，人們即使對哥白尼學說的知識和應用一竅不通，也會造出電視機、汽車和現代化學廠之類的東西。但是不應用法拉第、麥克斯韋、拉瓦錫和牛頓的學說則是不可想象的。僅僅考慮哥白尼學說對技術的影響就會完全忽略它的真正意義。哥白尼的書對伽利略和開普勒的工作是一個不可缺少的序幕。他倆又成了牛頓的主要前輩。是這兩者的發現才使牛頓有能力確定運動定律和萬有引力定律。哥白尼的日心宇宙體系既然是時代的產物，它就不能不受到時代的限制。反對神學的不徹底性，同時表現在哥白尼的某些觀點上，他的體系是存在缺陷的。哥白尼所指的宇宙是局限在一個小的范圍內的，具體來說，他的宇宙結構就是今天我們所熟知的太陽系，即以太陽為中心的天體系統。宇宙既然有它的中心，就必須有它的邊界，哥白尼雖然否定了托勒玫的“九重天”，但他卻保留了一層恒星天，盡管他回避了宇宙是否有限這個問題，但實際上他是相信恒星天球是宇宙的“外殼”，他仍然相信天體只能按照所謂完美的圓形軌道運動，所以哥白尼的宇宙體系，仍然包含著不動的中心天體。但是作為近代自然科學的奠基人，哥白尼的歷史功績是偉大的。確認地球不是宇宙的中心，而是行星之一，從而掀起了一場天文學上根本性的革命，是人類探求客觀真理道路上的里程碑。哥白尼的偉大成就，不僅鋪平了通向近代天文學的道路，而且開創了整個自然界科學向前邁進的新時代。從哥白尼時代起，脫離教會束縛的自然科學和哲學開始獲得飛躍的發展。哥白尼的科學成就，是他所處時代的產物，又轉過來推動了時代的發展。順應時代變化 十五、六世紀的歐洲，正是從封建社會向資本主義社會轉變的關鍵時期，在這一二百年間，社會發生了巨大的變化。14世紀以前的歐洲，到處是四分五裂的小城邦。后來，隨著城市工商業的興起，特別是采礦和冶金業的發展，涌現了許多新興的大城市，小城邦有了聯合起來組成國家的趨勢。到 15世紀末葉，在許多國家里都出現了基本上是中央集權的君主政體。當時的波蘭不僅有像克拉科夫、波茲南這樣的大城市，也有許多手工業興盛的城市。1526年歸并于波蘭的華沙已成為一個重要的商業、政治、文化和地理的中心，在16世紀末成了波蘭國家的首都。與這種政治經濟變革相適應，文化、科學上也開始有所反映。當時，歐洲是“政教合一”，羅馬教廷控制了許多國家，圣經被宣布為至高無上的真理，凡是違背圣經的學說，都被斥為“異端邪說”，凡是反對神權統治的人，都被處以火刑。新興的資產階級為自己的生存和發展，掀起了一場反對封建制度和教會迷信思想的斗爭，出現了人文主義的思潮。他們使用的戰斗武器，就是未被神學染污的古希臘的哲學、科學和文藝。這就是震撼歐洲的文藝復興運動。文藝復興首先發生于意大利，很快就擴大到波蘭及歐洲其他國家。與此同時，商業的活躍也促進了對外貿易的發展。在“黃金”這個符咒的驅使下，許多歐洲冒險者遠航非洲、印度及整個遠東地區。遠洋航行需要豐富的天文和地理知識，從實際中積累起來的觀測資料，使人們感到當時流行的“地靜天動”的宇宙學說值得懷疑，這就要求人們進一步去探索宇宙的秘密，從而推進了天文學和地理學的發展。1492年，意大利著名的航海家哥倫布發現新大陸，麥哲倫和他的同伴繞地球一周，證明地球是圓形的，使人們開始真正認識地球。[4] 對他國的影響 在教會嚴密控制下的中世紀，也發生過轟轟烈烈的宗教革命。因為天主教的很多教義不符合圣經的教誨，而加入了太多教皇的個人意志以及各類神學家的自身成果，所以很多信徒開始質疑天主教的教義和組織，發起回歸圣經的行動來。捷克的愛國主義者、布拉格大學校長揚·胡斯（1369～1415年）在君士坦丁堡的宗教會議上公開譴責德意志封建主與天主教會對捷克的壓迫和剝削。他雖然被反動教會處以火刑，但他的革命活動在社會上引起了強烈的反應。捷克農民在胡斯黨人的旗幟下舉行起義，這次運動也波及波蘭。1517年，在德國，馬丁·路德（1483～1546年）反對教會販賣贖罪符，與羅馬教皇公開決裂。1521年，路德又在沃爾姆國會上揭露羅馬教廷的罪惡，并提出建立基督教新教的主張。新教的教義得到許多國家的支持，波蘭也深受影響。